UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI
MATERIA: MATEMATICA
INTEGRANTES: PAMELA MUÑOZ-FERNANDA ROSADO-ROCIO SALGUERO-MARIBEL SALGUERO-DALILA URBINA
TEMA
CUADRILÁTERO
INTRODUCCION
Cuadrilátero
es un concepto que tiene su origen etimológico en el vocablo
latino quadrilatĕrus. El
término se utiliza para nombrar a aquello que dispone de cuatro lados.
Su
uso más frecuente se encuentra en la geometría. Un cuadrilátero, en este sentido, es un polígono cuyos lados son cuatro. Esto quiere decir que el
cuadrilátero queda determinado por cuatro segmentos que lo conforman.
Al
tener cuatro lados, todos los cuadriláteros cuentan también con dos diagonales,
cuatro vértices y cuatro ángulos interiores. Estas características se mantienen
más allá de la forma del
cuadrilátero, que sí puede variar.
Los cuadrados, los rombos
y los rectángulos, por ejemplo,
son cuadriláteros: tienen, por lo tanto, cuatro lados, cuatro vértices, cuatro
ángulos internos y dos diagonales. Sin embargo, es evidente que la forma de
estas tres figuras geométricas no es idéntica.
Lo
que varía en los cuadriláteros respecto a su forma es la disposición de sus
lados.
Si todos sus lados son paralelos, se habla de paralelogramos; si sólo dos lados son paralelos, se trata de trapecios; y si, en cambio, carece de lados paralelos, el
cuadrilátero es un trapezoide.
Fuera
de la geometría, se conoce como cuadrilátero al ring de boxeo y a otros espacios destinados a albergar una lucha
con fines deportivos.
Como
se puede suponer, el cuadrilátero tiene cuatro lados, que están delimitados por
cuerdas, alambrados u otros materiales.
Por
ejemplo: “El boxeador uruguayo
prometió que terminará de pie en el cuadrilátero”, “El gancho a la mandíbula arrojó al
norteamericano fuera del cuadrilátero”, “Si tienes miedo, no puedes subir al cuadrilátero”.
OBJETIVOS
GENERAL
Aplicar los conocimientos geométricos para
comprender y explicar situaciones del mundo real.
ESPECIFICOS
·
Interpretar, representar o crear …figuras geométricas.
·
Ser capaces de dibujar …figuras geométricas dada una descripción matemática.
MARCO TEORICO
Un cuadrilátero
es un polígono que
tiene cuatro lados. Los
cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la
suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º. (STANLEY, 1988)
Por lógica todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que
esta definición se
aplica a los polígonos de
cuatro ángulos.
- 4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.
- 4 lados: segmentos limitados por dos vértices contiguos.
- 2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.
- 4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común.
- 4 ángulos exteriores: prolongación de los lados. (STANLEY,1988)
Tipos de
cuadriláteros: Básicamente, existen dos tipos de cuadriláteros: los cuadriláteros
convexos y los cóncavos. (STANLEY, 1988)
Cuadrilátero convexo
Los cuadriláteros
convexos son aquellos cuadriláteros tales que, si se toman dos puntos
interiores A y B cualesquiera del mismo, todos los puntos del segmento AB que
determinan están dentro del cuadrilátero. (STANLEY,1988)
Cuadrilátero cóncavo
Los cuadriláteros cóncavos o no convexos son
aquellos cuadriláteros en los que se pueden encontrar dos puntos interiores A y
B del mismo, tales que algunos de los puntos del segmento AB que determinan
están fuera del cuadrilátero. (SCHAAF, 1972)
Clasificación de cuadriláteros
De acuerdo al
paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en:
- Paralelogramos: tienen dos pares de lados paralelos.
- Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
- Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.
PARALELOGRAMOS
Los Paralelogramos
son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos.
Todos los
paralelogramos cumplen las siguientes características:
- Sus lados opuestos tienen la misma longitud.
- Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.
- Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes.
- Las diagonales se cortan en su punto medio.
Se clasifican en:
Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
Además los lados
opuestos son paralelos.
Un cuadrado
también es un rectángulo
(ángulos de 90°) y un rombo
(lados iguales).
Rectángulo
Rombo
Un rombo es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales.
Además los lados
opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales.
Otra cosa interesante es que las diagonales (las
líneas de puntos en la segunda figura) se cortan en ángulos rectos, es decir,
son perpendiculares. (SCHAAF, 1972)
Tiene dos pares de lados de igual medida. Dos
pares de sus ángulos son agudos y dos pares son obtusos
TRAPECIOS
Cuadriláteros con
un par de lados paralelos, pero de distinta longitud que se denominan bases.
Sus otros dos lados no son paralelos.
La distancia entre las bases del trapecio se llama
altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos
medios de los lados no paralelos. (SCHAAF, 1972)
Se clasifican en:
Trapecio
rectángulo
Es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.
Tiene dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso.
Trapecio isósceles
Se llama trapecio isósceles si tienen igual medida los lados no paralelos.
Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.
Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.
Los ángulos
opuestos son suplementarios. Las diagonales son de igual longitud.
Trapecio escaleno
Es el que no es isósceles ni rectángulo. Tiene los cuatro
ángulos internos de diferente amplitud.
TRAPEZOIDES
Son cuadriláteros
que no tienen lados paralelos.
Trapezoide simétrico
Tiene dos pares de lados de igual medida.
Trapezoide asimétrico
Puede tener dos lados de igual medida, tres lados de igual medida o bien
ninguno.
LADOS CONSECUTIVOS U OPUESTOS DE UN CUADRILÁTERO
Además, decimos que los lados de un cuadrilátero pueden ser: consecutivos, cuando tienen un vértice en común, u opuestos,
cuando no tienen ningún vértice común.
Recuerda que un vértice es el punto común entre los lados.
Las diagonales son los
segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Un cuadrilátero tiene 2
diagonales.
CONCLUSION
Gracias a la investigación realizada afianzamos
nuestros conocimientos referentes a los elementos fundamentales de la
geometría, definición y clasificación de las relaciones entre cuadriláteros,
y contextualizar en nuestra vida diaria reconociéndolos.
RECOMENDACION
El trabajo realizado nos ha ayudado a realizar un
análisis de los conocimientos previos y obtener un amplio conocimiento del
tema de cuadriláteros, referente a la geometría plana.
BIBLIOGRAFIA
STANLEY, Robert. Matemática y Geometría.
España,1998
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